Pravilni petkotnik

V tem geometrijskem liku, ki ima vseh pet stranic enako dolgih se zlati rez pojavi in se tudi uporabi pri konstrukciji z ravnilom in šestilom.

Pravilni petkotnik
Vir: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Golden_ratio.html

Njegove lastnosti so sledeče:

1. Najprej opazi, da so vse diagonale enako dolge.
2. Potem ugotovi kakšna sta kota med diagonalo in stranicama: manjši in večji kot. Upoštevaj, da sta v enakokrakem trikotniku oba kota pri osnovnici enaka.
3. Opazi romb znotraj petkotnika sestavljen iz dveh sosednjih stranic in ustreznih diagonal. Glej kote. To je že težje opaziti. Pomagaj si s spodnjo sliko.
4. Ker je v prejšnji točki omenjen lik romb, je diagonala z drugo diagonalo razrezana na dva odseka, kjer je daljši enako dolg kot stranica.
5. Opazi da sta dva trikotnika zaradi enakokrakosti in enakih kotov ob osnovnici podobna. Prvi trikotnik je tisti z diagonalo za osnovnico in stranicama za kraka, drugi pa tisti z stranico za osnovnico in d-a za kraka, kjer je d-a krajši odsek pri sekanju diagonal.
6. Če označimo d za dolžino diagonale in a za dolžino stranice zaradi podobnih trikotnikov velja:

   d-a : a = a : d

7. Z malo premetavanja ugotovimo, da se sta si stranica in diagonala v razmerju zlatega reza.

Pravilni petkotnik
Vir: neznan

Zgornja opažaja lahko "približno" preveriš tudi sam:
Nariši pravilni petkotnik. Kakšen je notranji kot med dvema stranicama?
Izračunaj razmerje diagonala: stranica. Ali je podobno 1.618033989 ?
Spet moraš upoštevati, da rezultati ne morejo biti povsem natančni zaradi meritvenih napak. Na kateri decimalki je napaka?