Površina prizme
POVRŠINA telesa je vsota ploščin vseh mejnih ploskev. Prizma ima 2 osnovni ploskvi, ostale sestavljajo plašč. | ||
P=2O + pl |
P=2O + o·v | |
O – ploščina osnovne ploskve (n-kotnik) pl – plašč prizme sestavljajo sami pravokotniki, zato ima, razgrnjen v ravnino, obliko pravokotnika, sestavljenega iz toliko pravokotnikov, kolikor ima osnovna ploskev stranic. Njegova ploščina je zato enaka vsoti ploščin vseh stranskih ploskev pl=p1 + p2 + p3 + ... + pn . Po drugi strani pa sta stranici tega pravokotnika kar obseg osnovne ploskve o in višina prizme v. Zato je ploščina plašča pl = o·v |
Primer:
Pokončna tristrana prizma s pravokotnim trikotnikom kot osnovno ploskvijo je
visoka 12cm. Trikotnikovi kateti merita 8cm in 15cm.Izračunajmo površino
prizme.
Najprej izračunamo po Pitagorovem izreku tretji rob osnovne ploskve: | ||
Nato izračunamo ploščini osnovne ploskve in plašča: | ||
pl=o·v = (a + b + c)·v = (8 + 15 + 17)·12 |
||
Upoštevamo obrazec za površino: P=2O + pl | ||
P=2·60 + 480 | ||
P=600cm2 |
Površina prizme meri 600cm2.