VEČKRATNIKI IN DELITELJI

večkratniki / delitelji

Večkratniki

V trgovini prodajajo Wilsonove tenis žogice. V enem zavitku so tri žogice.

Razmisli
Koliko žogic je v treh zavitkih, koliko v štirih in koliko v sedmih?
Ali lahko kupimo natanko 24 žogic?
Ali lahko kupimo natanko 25 žogic?

V enem zavitku so 1 × 3 = 3 žogice, v dveh zavitkih je 2 × 3 = 6 žogic, v treh zavitkih je 3 × 3 = 9 žogic, v štirih 4 × 3 = 12 žogic ... v sedmih zavitkih je 7 × 3 = 21 žogic.
V osmih zavitkih je 24 žogic, v devetih zavitkih pa 27 žogic. Torej natanko 25 žogic ne moremo kupiti.
Števila 3, 6, 9, 12 ... so večkratniki števila 3.
Število 24 je večkratnik števila 3, saj je 24 = 8 × 3.
Število 25 ni večkratnik števila 3, ker ne obstaja naravno število, za katerega bi veljalo: _ × 3 = 25.

Večkratnike števila a dobimo tako, da število a zapored pomnožimo z vsemi naravnimi števili: 1 × a, 2 × a, 3 × a, ..., n × a ...

Množico vseh večkratnikov števila a označimo z Va:
Va = {1 × a, 2 × a, 3 × a, 4 × a, ...}

Zapišimo npr. množico večkratnikov števila 7:
V7 = {7, 14, 21, 28, 35, 42 ...}.


Preveri svoje razumevanje


Delitelji

Anja ima 12 bonbonov. Želi jih razdeliti med prijatelje tako, da vsak od prijateljev dobi enako število bonbonov.

Razmisli
Koliko prijateljev lahko Anja obdari?
Koliko bonbonov pri tem dobi vsak od prijateljev?

Anja lahko obdari enega prijatelja z vsemi 12 bonboni. Če Anja bonbone razdeli med dva prijatelja, bo vsak od njiju dobil 12 : 2 = 6 bonbonov. Če bonbone razdeli med tri prijatelje, vsak prijatelj dobi 12 : 3 = 4 bonbone. Če bonbone razdeli štirim prijateljem, vsak od njih dobi 12 : 4 = 3 bonbone. Če ima Anja šest prijateljev, vsak od njih dobi 12 : 6 = 2 bonbona. Anja lahko bonbone razdeli tudi dvanajstim prijateljem, pri čemer vsak dobi 12 : 12 = 1 bonbon.
Ali lahko Anja 12 bonbonov enakomerno razdeli med 5 prijateljev?

Števila 1, 2, 3, 4, 6 in 12 so delitelji števila 12.
Število 5 ni delitelj števila 12. Če želi Anja bonbone razdeliti petim prijateljem tako, da vsak od njih dobi enako število bonbonov, ji dva bonbona ostaneta.

Število b je delitelj števila a, če pri deljenju števila a s številom b ni ostanka.

Odnos med dvema številoma lahko povemo na več načinov, npr:
Število 3 je delitelj števila 36.
Število 36 je večkratnik števila 3.
Število 36 je deljivo s številom 3.
Število 3 deli število 36.

Vsi delitelji danega števila a sestavljajo množico deliteljev tega števila, ki jo označimo z Da.
Zapišimo npr. množico vseh deliteljev števila 36:
D36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}.

V primerjavi z množico večkratnikov ima množica deliteljev vedno končno mnogo elementov. Število 1 ima samo enega delitelja. Število 1 je delitelj vsakega naravnega števila.


Preveri svoje razumevanje