UNIVERZA V LJUBLJANI
Fakulteta za matematiko in fiziko

ZNANI SLOVENSKI MATEMATIKI V ČASU OD 12. DO 18. STOLETJA

Avtor: Klemen Bajec
Ljubljana, september 1996



KAZALO

  1. Uvod
  2. Herman iz Karintije
  3. Bernhard Perger
  4. Andrej Perlah
  5. Klemen Kukec
  6. Janez Florjančič
  7. Avguštin Hallerstein
  8. Jurij Vega
  9. Manj znani matematiki 17. in 18. stoletja
    • Andrej Cergol
    • Boštjan Steiner
    • Franc Breckerfeld
    • Marko Sodnig
    • Joahim Košutnik
    • Anton Ambschel
  10. Literatura


UVOD

Po razpadu Zahodnega rimskega cesarstva leta 476 se začne v zahodni Evropi tako imenovana mračna doba matematike. V prvih stoletjih zgodnjega fevdalizma matematike niti v samostanih, ki so bili tedaj središče znanstvenega delovanja, niso kaj dosti cenili. V primitivni poljedelski družbi skoraj ni bilo faktorjev, ki bi vzpodbujali razvoj matematike in astronomije. Pravi razvoj matematike se je začel šele v začetku dvanajstega stoletja, ko je prišlo do prvih resnih stikov z arabsko znanostjo. Največkrat so učenjaki sledili vojakom in trgovcem, ki so prvi začeli navezovati stike z arabskim svetom. V tistem času je arabski in zahodnoevropski svet ločil tudi jezikovni prepad.

Med matematiki tistega časa in pozneje, je bilo tudi kar nekaj matematikov slovenskega rodu. Nekaj najpomembnejših je predstavljenih v tem seminarju.

KAZALO


HERMAN IZ KARINTIJE

Herman iz Karintije (Karintija pomeni Karantanija) je prvi poznani znanstvenik slovenskega rodu. Odlično je obvladal jezike, matematiko, astronomijo, astrologijo in filozofijo.

Natančen čas in kraj njegovega rojstva nista znana. Šolal se je po samostanih, verjetno je bil menih, študiral je tudi pri znanem Teodoriku v Chartresu, kjer je tedaj delovala najnaprednejša šola v Evropi. Tu je študiral jezike in filozofijo, nato se je preusmeril še v Španijo in se tam izpopolnil v matematiki in astronomiji. Veliko je tudi potoval po Evropi in Aziji. Nekaj časa je delal v prevajalski delavnici v Toledu (Toledo je kraj v Španiji, kjer je obstajala velika arabska knjižnica, ki so jo zasegli Goti ob osvojitvi mesta), nato pa v prevajalski skupini Petrusa Venerabilisa v Leonu. Iz naslova sholasticus sklepamo, da je tudi poučeval. Kdaj in kje je Herman končal svoje plodno življeneje, ni znano. Njegova dela so bili sprva rokopisi, ki so jih širili s prepisi, tiskajo pa jih od 15. stoletja dalje.

Zanesljive podatke s časovno opredelitvijo imamo o Hermanu le za leta od 1138 do 1144. Leta 1138 je iz arabščine prevedel astrološki spis judovskega avtorja Saula ben Bišra Liber sextus astronomiae (Šesta knjiga astronomije). Leta 1140 je prevedel delo Abu Maašara Introductorium in astronomian (Uvod v astronomijo). V tem času je prevedel v latinščino tudi astronomske tablice Mohameda al Khwarizmija in iz arabščine Evklidove Elemente geometrije. Leta 1141 je Petrus Venerabilis, znameniti opat samostana v Clunyju, sestavil v Leonu delovno skupino za prevajanje korana v latinščino. K sodelovanju je pritegnil tudi Hermana, ki se je tedaj ob reki Eber ukvarjal z astrologijo.

Najbolj znano Hermanovo prevodno delo je nastalo leta 1143, to je Ptolomejev Planispherium, ki se je ohranil le po tem prevodu. Herman naj bi prevedel tudi Ptolomejeve astronomske tablice in še nekatere druge prevode, ki so se pa verjetno izgubili (poznamo jih le po naslovih). Istega leta je izšla tudi Hermanova originalna filozofska razprava De essentis (O bistvih), ki jo je Herman posvetil prijatelju Robertu (Robert Ketrensisom ali Robert iz Chestra). V njej razpravlja o petih Aristotelovih kategorijah.

KAZALO


BERNHARD PERGER

Bernhard Perger sodi med najpomembnejše profesorje dunajske univerze. Doma je bil iz Ščavnice v Slovenskih goricah, deloval pa je v drugi polovici 15. stoletja. Kot večina znanstvenikov tistega časa se je ukvarjal z različnimi znanostmi, med njimi tudi z matematiko. Najprej je nastopil leta 1464 kot artistični magister in predaval o Evklidu in njegovi geometriji. Deloma je predaval tudi o klasičnih pisateljih (Vergilu in Salustu) in dal tudi boljše navodilo za pouk latinščine.

Opravljal je številne pomembne funkcije, med drugim je bil tudi rektor šole pri cerkvi svetega Štefana na Dunaju, kjer je uvedel modernejši način pouka latinščine. V letu 1470 je bil dekan artistične fakultete, nato pa še rektor univerze.

Izredno pomembna je bila tudi njegova funkcija superintendenta univerze. Perger je bil v zelo dobrih odnosih s cesarskim dvorom in je zato skrbel za stike med vlado in univerzo. Nadzoroval je uporabo univerzitetnih štipendij (plač) in skrbel za ohranitev univerzitetnih privilegijev. Leta 1490 je imel že tolikšen ugled, da je bilo vodstvo univerze popolnoma v njegovih rokah.

Pergerjeva funkcija superintendenta je trajala do leta 1501, kmalu za tem pa je umrl (okrog leta 1502).

KAZALO


ANDREJ PERLAH

Andrej Perlah (tudi Perlach), matematik, astronom, astrolog in medicinec, se je rodil leta 1490 v Svečini nad Mariborom, umrl pa je 11. junija 1551 na Dunaju.

Znanje latinščine in grščine mu je omogočilo študij klasičnih avtorjev, k njegovemu enciklopedičnemu znanju pa je sodilo tudi obvladovanje matematike in astronomije. Na Dunaju je študiral matematiko in je sodil v ožji krog učencev slovitega matematika, astronoma in zdravnika G. Tannstetterja. Leta 1516 je dosegel artistično licenco in je začel poučevati matematiko na dunajski univerzi, kjer je deloval vse do smrti. Za matematiko se je lotil še študija medicine in je doktoriral leta 1530. Leta 1549 pa je postal tudi rektor dunajske univerze, ki je prav takrat dosegla svoj kvalitetni vrh. Bil je eden najuglednejših dunajskih zdravnikov tistega časa. Pisal je predvsem v latinščini, nekatera dela pa je izdal tudi v nemščini, da bi jih lahko bralo čimveč ljudi. V zvezdoznanstvu se je odlikoval tudi kot konstruktor astronomskih inštrumentov.

Perlah sodi med humanistične razumnike slovenskega rodu in zaradi njegovega znanja matematike in medicine ga nekateri imenujejo slovenski Evklid in Hipokrat.

KAZALO


KLEMEN KUKEC

Klemen Kukec je bil eden izmed Perlahovih učencev iz Metlike, ki je leta 1531 začel poučevati matematiko na dunajski univerzi, leta 1539 pa je postal dekan Filozofske fakultete. Umrl je že leta 1541, deset let pred svojim učiteljem.

KAZALO


JANEZ FLORJANČIČ

Rodil se je 21. oktobra 1691 v Ljubljani, postal je duhovnik, služboval je po raznih slovenskih krajih in se naposled ustalil v stiškem samostanu. Čas njegove smrti ni znan, a vsaj še leta 1757 je bil aktiven.

Njegovo življenjsko delo je izdelava zemljevida Kranjske v velikem merilu. Z intenzivnim delom pri tem projektu je začel leta 1734, ko mu je bilo 43 let. Ko je zbiral za izdelavo zemljevida potrebne podatke, je mnogo potoval, zapisoval slovenska in nemška krajevna imena itd. Leta 1744 je izdal dvanajstlistni zemljevid v merilu 1 : 111 000, ki ga je po pomenu prerasel šele Kozlejev zemljevid slovenske dežele, ki je nastal stodvajset let pozneje.

Kot matematik je Florjančič pisal o računskih operacijah, o kvadraturi kroga, pripravil je geometrijski priročnik ter bil s svojim zanimanjem in širjenjem logaritmov predhodnik Jurija Vege. Matematično znanje je praktično uporabljal predvsem v astronomiji in zemljemerstvu.

KAZALO


AVGUŠTIN HALLERSTEIN

Rodil se je 18. avgusta 1703 v Mengšu, šolal se je pri jezuitih v Ljubljani in leta 1721 stopil v njihov red. Študije je nadaljeval v Gradcu in na Dunaju, se izobrazil v matematiki in astronomiji, že od otroških let pa si je zelo želel na Kitajsko. Želja se mu je uresničila leta 1739, ko je prišel v Peking, kjer je bil sedež jezuitskega misijona. Umrl je 29. oktobra leta 1774.

Matematično znanje je Hallersteinu služilo predvsem kot osnova za kartografsko in astronomsko delo. Sodeloval je pri pripravi velikega atlasa Kitajske in za ta namen izračunal iz davčnih listin število prebivalcev kitajskega cesarstva: 198 213 713.

Največji del njegovega znanstvenega dela je prešel v kitajsko kulturno zgodovino. Tako so Kitajci posvojili tudi znanstvenikovo osebnost in ga poimenovali Lieou Song K`iao Hien.

KAZALO


JURIJ VEGA

Jurij Vega se je rodil 23. marca 1754 v revni kmečki družini Vehovec v Zagorici v zasavskem hribovju. V srednjo šolo je prišel k jezuitom, licej pa je obiskoval prav tako v Ljubljani. Diplomiral je leta 1775 in se zaposlil kot inženir za rečno plovbo. Tu je delal do leta 1780. Ker za nadarjenega in ambicioznega mladeniča v tej službi ni bilo dovolj možnosti za napredovanje, se je Vega na Dunaju zapisal k vojakom. Kot topničarski častnik je v mirnih časih poučeval matematiko, vojne čase pa je preživel na evropskih bojiščih. Z matematičnim in tehničnim znanjem ter izredno osebno hrabrostjo je opravil vrsto izrednih dejanj in prejel najvišje vojaško odlikovanje, kasneje pa še baronski naslov in podpolkovniški čin. 26. septembra 1802 so njegovo truplo našli v Donavi in okoliščine njegove smrti še do danes niso pojasnjene.

Vego kot matematika najbolj poznamo kot avtorja njegovih logaritmov, s katerimi so računali širom po svetu v znanosti, šolstvu in vsakdanjem življenju vse do množične uporabe elektronskih računalnikov. Kot profesor matematike na šoli za topničarske častnike je napisal matematična in fizikalna učbenika. Posebno pomembno je bilo tudi delo o balistiki, s katerim je Vega leta 1787 postal eden izmed utemeljiteljev tega področja na znanstveni podlagi. Poleg učbenikov je Vega napisal še več razprav, med katerimi so še posebej pomembne tiste, v katerih se zavzema za enoten metrsko-kilogramski merski sistem. Tedaj je na tem področju vladala velika zmeda in šele tri generacije pozneje so ta sistem poenotili.

Resnično epohalno delo pa je Vega opravil na področju logaritmov. Svoj prvi logaritmovnik je izdal leta 1783 in je bil hitro razprodan. Leta 1793 je izdal mali, na sedem decimalk izračunani priročnik, namenjen predvsem za šolsko rabo, leta 1794 pa veliki, na deset decimalk izračunani priročnik, namenjen tudi za najzahtevnejše znanstvene izračune. Logaritemske tablice za splošno rabo pa je izdal leta 1797. Za računanje logaritmov je razvil novo enačbo, izvedel pa jo je z organiziranjem skupinskega dela med običajnimi zatišji na bojiščih. Vegi so njegovi logaritmi prinesli svetovno slavo, ne pa tudi osebne sreče.

KAZALO


MANJ ZNANI MATEMATIKI 17. IN 18. STOLETJA

ANDREJ CERGOL

Rojen je bil (verjetno) v Vipavskem Križu, bil je jezuit in med drugim tudi profesor matematike v Gradcu. Zadnja leta je bil samostanski predstojnik v Millstattu, ob koroškem Millstattskem jezeru. kjer je umrl leta 1645 v starosti 50 let. Napisal je več teoloških del, nekatera so še danes ohranjena v dunajski univerzitetni biblioteki.

BOŠTJAN STEINER

Rojen je bil 2. julija 1680 neznano kje, umrl 12. julija 1748 v Gradcu. Kot profesor posebej usposobljen za matematiko je prišel v Ljubljano iz Lintza, novembra 1714, učit logiko in matematiko. Leta 1716 je poučeval metafiziko in leta 1717 postal tudi prefekt višjih šol.

FRANC BRECKERFELD

Jezuit Franc Breckerfeld, matematik, teolog in latinist, je bil rojen 17. februarja 1681 v Ljubljani, umrl pa je oktobra 1744 kot astronom na kraljevski zvezdarni v Cluju (Romunija).

MARKO SODNIG

Bil je profesor matematike v Padovi, sicer pa doktor lepih umetnosti in filozofije. Poleg knjige o takrat priljubljeni temi De quadratura circuli (O kvadraturi kroga) leta 1759, je izdal še disertacijo o vesolju leta 1784.

JOAHIM KOŠUTNIK

Joahim Košutnik, rojen leta 1714 v Beljaku, je bil sloveč profesor matematike, fizike in modroslovja na dunajski akademski gimnaziji (univerzi), pozneje pa na viteški akademiji Marije Terezije. V Gradcu je bil ravnatelj fizikalnega kabineta in tamkajšnje zvezdarne. Umrl je v Mariboru leta 1789.

ANTON AMBSCHEL

Anton Ambschel, fizik in matematik, jezuit, je bil rojen 10. decembra 1746 v Cirknici in umrl 14. julija 1821 v Bratislavi. Bil je doktor artističnih umetnosti in filozofije, od leta 1773 javni in redni profesor na ljubljanskem kolegiju, kjer je pred letom 1785 opravljal tudi rektorsko funkcijo.

KAZALO



LITERATURA